の仕組みに詳しくない場合は、 ノルム() このブログでは、この関数を MATLAB で実装する方法を説明します。
ノルムとは何ですか?
の 標準 は、実数または複素ベクトル空間上で定義される数学関数です。これは、ベクトルまたは行列の長さ、サイズ、または大きさを表す非負のスカラー値です。原点からの距離を求めるために使用できるなど、ノルムには多くの応用例があります。ベクトルのノルムは、ベクトルのサイズを比較するためにも使用できます。つまり、より大きなノルムを持つベクトルは、より小さなノルムを持つベクトルよりも長いと言われます。
規範の種類
いくつかの種類がありますが、 標準 、最も一般的に使用されるものは次のとおりです。
の ユークリッドノルム ベクトル要素の二乗和の平方根として定義される最も一般的なノルムです。たとえば、[4 7 9] のユークリッド ノルムは次のようになります。 sqrt(4^2 + 7^2 + 9^2)= 12.0830459 。
の 無限大のノルム ベクトル内の任意の要素の最大絶対値として定義されます。たとえば、 無限大のノルム ベクトル [4, 7, 9] は次と等しい 9 。
の pノルム の一般化です ユークリッドノルム そして マンハッタンの標準 これは、ベクトル内の要素の p 乗の合計の p 乗根として定義されます。たとえば、 pノルム ベクトル [4, 7, 9] は、 ノルム([4, 7, 9], p) = (4^p + 7^p + 9^p)^(1/p) 。
MATLAB でノルムを見つけるにはどうすればよいですか?
組み込みの関数を使用すると、MATLAB でベクトルまたは行列のノルムを簡単に見つけることができます。 ノルム() 関数。この関数は行列またはベクトルを引数として受け取り、指定されたベクトルまたは行列のノルムを表す非負のスカラー値を返します。
構文
の ノルム() 関数の構文は次のとおりです。
n = ノルム(ベクトル)n = ノルム(vect,p)
n = ノルム(A)
n = ノルム(A,p)
ここ、
- n = ノルム(ベクトル) yield は、指定されたベクトル vect のユークリッド ノルムまたは 2 ノルムを計算します。値 n はベクトルの大きさにも等しいため、ユークリッド長とも呼ばれます。
- n = ノルム(vect, p) は、一般化ベクトル p ノルムを計算します。
- n = ノルム(A) 行列 A の最大特異値に等しい、指定された行列 A のユークリッド ノルムまたは 2 ノルムを提供します。
- n = ノルム(A, p) 一般化行列 p ノルムを与えます。
- p=1 の場合、n は行列の絶対列合計の最大値に等しくなります。
- p=2 の場合、n は max(svd(A)) にほぼ等しくなります。
- p=inf の場合、n は行列の絶対行合計の最大値に等しくなります。
例
の実装を理解するためにいくつかの例を検討してください。 ノルム() MATLAB の関数。
例 1: Norm(vect) 関数を使用してベクトルのノルムを見つける方法
この例では、次の式を使用して指定されたベクトルのノルムを計算します。 ノルム(ベクトル) 関数。
バー = [5 -9 0 6.9 3 5];n = ノルム(ベクトル)
例 2: Norm(vect, p) 関数を使用してベクトルのノルムを計算する方法
この例では、次の式を使用して、指定されたベクトルのノルムを計算します。 ノルム(vect, p) 関数。ここで設定します p=1 そしてベクトル vect のノルム 1 を計算します。
バー = [5 -9 0 6.9 3 5];n = ノルム(vect, 1)
例 3: Norm(A) 関数を使用して行列のノルムを計算する方法
与えられた例では、 ノルム(A) 指定された行列のノルムを計算する関数。
A = 魔法(3);n = ノルム(A)
例 4: Norm(A, p) 関数を使用して行列のノルムを計算する方法
この MATLAB コードは、次の式を利用して指定された行列のノルムを計算します。 ノルム(A, p) p = inf を設定して関数を実行します。
A = 魔法(3);n = ノルム(A, inf)
結論
ノルムは、実数および複素ベクトル空間に対して実行される数学的演算です。指定された行列またはベクトルのサイズまたは長さを定義する非負のスカラー値を返します。 MATLAB では、ベクトルまたは行列のノルムは、組み込みの関数を使用して計算できます。 ノルム() 関数。このガイドでは、いくつかの例を示しながら、ノルムの基本、その型、MATLAB でノルムを見つける方法について説明します。