数学では、テンソルはベクトルやスカラーなどの物理的特性を表します。これは、ベクトルとスカラーを一般化するために機械学習で一般的に使用される一連の手法です。深層学習モデルの操作とトレーニングでは、Tensor 積はヒルベルト空間またはベクトル空間のベクトルによって各サブシステムを記述します。
テンソル積は、複数のサブシステムを持つシステムを表し、工学や物理学などの多くのアプリケーションで使用されます。 Tensor 積の記号は ⊗ のように見えますが、これは標準のキーボードでは作成できません。このチュートリアルでは、LaTeX で Tensor 積を追加する方法について説明します。
LaTeX で Tensor 積を書き、使用する方法
ソース コードにパッケージを必要としないため、Tensor 積シンボルを簡単に記述できます。たとえば、LaTeX で「\otimes」コード を使用して Tensor 積記号を取得します。
\documentclass { 論文 }
\始める { 資料 }
$$ a \otimes b = ab $$
\終わり { 資料 }
出力：
技術的には、a⊗b は a と b の外積として知られています。前の図に示すようにそれらを表すことができます。
別の例を見てみましょう。 a、b、c の 3 つのベクトルがあり、外積を使用して Tensor を構築する必要があります。
\documentclass { 論文 }
\始める { 資料 }
$$
\mathbf { a } \otimes \mathbf { b } \otimes \mathbf { c } =
\始める { 整列 }
\左 [ \始める { 配列 } { l }
1 \\
2
\終わり { 配列 } \右 ] \otimes\left [ \始める { 配列 } { l }
3 \\
4
\終わり { 配列 } \右 ] \otimes\left [ \始める { 配列 } { l }
5 \\
6
\終わり { 配列 } \右 ] =\左 [ \始める { 配列 } { l }
1 \\
2
\終わり { 配列 } \右 ] \otimes\left [ \始める { 配列 } { l }
15 \\
18 \\
20 \\
24
\終わり { 配列 } \右 ] =\左 [ \始める { 配列 } { l }
15 \\
18 \\
20 \\
24 \\
30 \\
36 \\
40 \\
48
\終わり { 配列 } \右 ]
\終わり { 整列 }
$$
\終わり { 資料 }
LaTeX のテンソル記号のサイズを大きくする
次のソース コードを使用して、大きなサイズで Tensor 積記号を使用できます。
\documentclass { 論文 }\始める { 資料 }
小さなサイズの Tensor 積と大きなサイズの Tensor 積
$$ \otimes vs \bigotimes $$
\終わり { 資料 }
出力：
テンソル積のさまざまなバリエーション
LateX では、Tensor 製品の他の多くのバリエーションを簡単に使用できます。これらのバリエーションのいくつかについて説明しましょう。
LaTeX の添字付きテンソル積
Tensor の積記号を使用して下付き文字を記述するには、ソース コードでアンダースコア記号を使用してその文字または単語を記述できます。
\documentclass { 論文 }\始める { 資料 }
$$ \otimes_ { 添字 } $$
\終わり { 資料 }
出力：
LaTeX のハット記号を使用した Tensor 積
同様に、次のソース コードを使用して、Tensor 積でハット記号を追加できます。
\documentclass { 論文 }\始める { 資料 }
$$ \hat\otimes $$
\終わり { 資料 }
出力：
次のソース コードを通じて、Tensor 積記号、下付き文字、帽子記号を一緒に使用できます。
\documentclass { 論文 }\始める { 資料 }
$$ \もっている { \たまに } _ { 添字 } $$
\終わり { 資料 }
出力：
結論
このチュートリアルでは、LaTeX の Tensor プロダクト シンボルの概要を簡単に説明します。必要に応じて、Tensor 積記号を拡大または縮小できます。 Tensor 積記号は物理学と数学で重要な役割を果たしているため、LaTeX で作成する方法を学習することをお勧めします。ソース コードを正しく使用することをお勧めします。そうしないと、予期しないエラーが発生する可能性があります。