回路解析では、キルヒホッフの電圧法則 (KVL) とエネルギー保存という 2 つの基本原則が重要な役割を果たします。これらの原理により、電気回路の動作を理解して分析し、エネルギーを効率的に利用することが可能になります。この記事では、キルヒホッフの電圧法則とエネルギー保存の概念を詳しく掘り下げ、それらの重要性とそれに関連する方程式を明確に理解します。
キルヒホッフの電圧則 (KVL) とは何ですか
この法則は、電気回路内の各閉ループの電圧は、周囲のすべての電圧の合計がゼロになると主張しています。別の言い方をすると、閉ループ回路では、電圧の上昇と下降の代数的合計は常にゼロに等しくなります。
キルヒホッフの電圧法則 (KVL) の説明
キルヒホッフの電圧法則は、抵抗、コンデンサ、インダクタなどのさまざまな部品を含む電気回路を考えることで理解できます。説明のために、電圧源 (V)、抵抗 (R)、コンデンサ (C) の直列接続で構成される単純な回路を考えてみました。
KVLによると、 閉ループ内の各コンポーネントの電圧降下の合計は、印加電圧と等しくなければなりません 。数学的には、次のように表すことができます。
どこ：
の は電源からの印加電圧を表します。
の R は抵抗の両端の電圧降下を表します。
の C コンデンサ両端の電圧降下を表します。
抵抗器の両端の電圧降下は、その抵抗 (R) とそこを流れる電流 (I) の積に等しいというオームの法則を使用して、抵抗器の両端の電圧降下を計算できます。数学的には、次のように表すことができます。
同様に、コンデンサの両端の電圧降下は次の方程式で求められます。
どこ：
Q はコンデンサに蓄えられた電荷を表します。
C はコンデンサの静電容量を示します。
キルヒホッフ電圧則の例
これは 3 つの抵抗 (R) を備えた単純な回路です。 1 、R 2 、R 3 ）直列に接続されています。この例では、ループ内のすべての電圧の合計がゼロに等しいことを示すことで、キルヒホッフの電圧法則 (KVL) がどのように成り立つかを示します。
直列回路では、合計抵抗は個々の抵抗の合計になります。
各抵抗器にいくつかの任意の抵抗値があるとします。
抵抗1(R 1 ) = 2 オーム
抵抗2(R 2 ) = 4 オーム
抵抗器 3 (R 3 ) = 6 オーム
これで等価抵抗は 12 になります。次に KVL を検証するために、各抵抗器の両端の電圧降下を計算する必要があります。その前に、回路内の電流を計算する必要があります。そのためには、次の式を使用できます。
ここで、電源電圧の値を 12 ボルト、等価抵抗を 12 オームとすると、上の方程式は次のようになります。
したがって、電流値は 1 A となり、直列回路であるため、各抵抗にかかる電流は同じになります。ただし、抵抗にかかる電圧は異なるため、次の式を使用して各抵抗にかかる電圧を計算します。
ここで、抵抗 R の両端の電圧降下は 1 は次のようになります:
抵抗器 R の両端の電圧降下 2 は次のようになります:
抵抗器 R の両端の電圧降下 3 は次のようになります:
ここでキルヒホッフ電圧則を検証するには、次の式を使用します。
次に、電流と電圧の値を上記の式に代入します。
KVL によれば、閉ループ周囲の電圧降下の合計はゼロに等しく、上記の結果はキルヒホッフの法則を証明しています。
エネルギー保存とは何ですか
エネルギーは生成も破壊もできないというのが物理学の基本法則です。むしろ、エネルギーはある形態から別の形態に変化することしかできず、この法則はエネルギー保存則と呼ばれます。この法則は電気回路にも同様に当てはまります。回路に提供されるエネルギーはコンポーネントによって消費されるか、別の形式に変換されます。
省エネの説明
エネルギー保存の原理は電気回路に適用され、回路に供給されるエネルギーが確実に保存され、適切に利用されます。どのような電気回路でも、供給される総電力は消費電力と消費電力の合計と等しくなければなりません。
電圧源によって供給される電力は、次の方程式を使用して計算できます。
どこ：
P は供給される電力を表します。
の 接続された電源によって供給される電圧です。
私 回路内を流れる電流です。
抵抗によって消費される電力は、次の式を使用して計算できます。
コンデンサによって消費される電力は、次の方程式を使用して計算できます。
省エネの例
バッテリー (V) からなる回路が抵抗 (R) に接続され、バッテリーが定電圧を提供し、抵抗が電気エネルギーを熱エネルギーに変換するとします。
ここでは、デモンストレーションのために、電圧を 12、抵抗値を 6 オームとしました。エネルギー保存の概念により、バッテリーによって供給される総電力は、抵抗器によって使用される総電力と一致する必要があります。
バッテリーによって供給される電力を計算するには、次の式を使用できます。
ここで、P は電力を表し、I は回路を流れる電流を示します。
回路内の電源電流によって供給される電力を計算するには、オームの法則を使用する必要があります。
次に、バッテリーによって供給される電力を計算してみましょう。
エネルギー保存の原理に基づいて、抵抗器によって使用される電力はバッテリーによって供給される電力と等しくなければなりません。この状況で抵抗器が使用する電力を決定するには、次の式を使用できます。
ここでP R は抵抗によって消費される電力を表します。
見てわかるように、バッテリーによって供給される電力 (24 ワット) は、抵抗器によって消費される電力 (24 ワット) に等しいです。この例は、エネルギー保存の原理を示しています。回路に供給されたエネルギーは、全体のエネルギーを損失または増加させることなく、別の形式 (この場合は熱) に変換されます。
結論
キルヒホッフの電圧の法則とエネルギー保存は、回路解析における重要な概念であり、エンジニアや科学者が電気回路を理解し、解析するのに役立ちます。キルヒホッフの電圧法則は、閉ループ回路内の電圧の合計がゼロであると述べており、回路解析に効果的な方法を提供します。一方、エネルギー保存の原理は、これらの原理と関連する方程式を適用することにより、電気回路内でエネルギーが保存され、効果的に利用されることを保証します。