概要：
AC回路の電力
無効成分を含む AC 回路では、電圧波形と電流波形の位相がある程度の角度だけずれます。電圧と電流の位相差が 90 度の場合、電流と電圧の積は正と負の同じ値になります。 AC 回路の無効コンポーネントによって消費される電力は、消費したのと同じ電力を返すため、ほぼゼロに等しくなります。 AC 回路の電力を計算するための基本的な式は次のとおりです。
AC回路の瞬時電力
瞬時電力は時間に依存し、電圧と電流も時間に依存するため、電力を計算するための基本式は次のようになります。
したがって、電圧と電流が正弦波の場合、電圧と電流の方程式は次のようになります。
したがって、基本的な電力公式に電流と電圧の値を代入すると、次のようになります。
ここで方程式を簡略化し、以下の三角関数の公式を使用します。
ここで、ΦV は電圧の位相角、Φi は電流の位相角で、それらの加算と減算の結果が Φ となるため、方程式は次のように書くことができます。
瞬時電力は正弦波形に対して連続的に変化するため、電力計算が複雑になる場合があります。サイクル数が固定され、回路が純粋に抵抗性の場合、上記の方程式はより単純になります。
純粋な誘導回路の場合、瞬時電力の方程式は次のようになります。
純粋な容量性回路の場合、瞬時電力の方程式は次のようになります。
AC回路の平均電力
瞬時電力の大きさは継続的に変化するため、実用上重要ではありません。平均電力は同じままで時間とともに変化せず、電力波形の平均値も同じままです。平均電力は 1 サイクルにわたる瞬時電力として定義され、次のように記述できます。
ここで、T は発振時間であり、正弦波の電圧と電流の方程式は次のとおりです。
平均電力の方程式は次のようになります。
ここで、以下に示す三角関数の公式を使用して、平均電力方程式を簡略化します。
上記の積分を解くと、次の方程式が得られます。
ここで、方程式を DC の対応物のように見せるために、電流と航海の RMS 値が使用されます。RMS 電流と電圧の式は次のとおりです。
平均電力の定義として、平均電圧と平均電流の方程式は次のようになります。
したがって、電圧と電流の RMS 値は次のようになります。
したがって、抵抗器の場合のように位相角が 0 度の場合、平均電力は次のようになります。
ここで、インダクタとコンデンサの平均電力はゼロであることを考慮する必要がありますが、抵抗の場合は次のようになります。
ソースの場合は次のようになります。
三相平衡システムでは、平均電力は次のようになります。
例: AC 回路の瞬時電力と平均電力の計算
次の電圧と電流方程式を持つ正弦波電源に接続された受動線形ネットワークを考えてみましょう。
i) 瞬時電力を求める
電圧と電流の値を電力方程式に代入すると、次のようになります。
次に、次の三角関数の公式を使用して方程式を簡略化します。
したがって、瞬間電力は次のようになります。
cos 55 を見つけてさらに解くと、次の結果が得られます。
ii) 回路の平均電力を求める。
ここで、電圧の値は 120、電流の値は 10、さらに電圧の角度は 45 度、電流の角度は 10 度です。したがって、平均電力は次のようになります。
AC回路の電力の種類
AC 回路では、電源のタイプは主に接続される負荷の性質によって決まり、電源は単相または三相のいずれかになります。したがって、AC 回路の電力は次のタイプに分類できます。
- 有効電力
- 無効電力
- 皮相電力
さらに、これら 3 つのタイプのパワーを理解するために、各タイプを明確に説明した画像を以下に示します。
有効電力
名前からわかるように、仕事を実行する実際の電力は、実電力または有効電力と呼ばれます。 DC 回路とは異なり、AC 回路は、抵抗回路の場合を除いて、電圧と電流の間に常に一定の位相角を持ちます。純粋な抵抗回路の場合、角度はゼロになり、ゼロのコサインは有効電力の方程式の 1 つであり、次のようになります。
無効電力
AC回路で消費されるが、有効電力のように何の仕事も行わない電力は、無効電力と呼ばれます。このタイプの電力は通常、インダクタとコンデンサの場合に発生し、電圧と電流の間の位相角に大きな影響を与えます。
コンデンサの電界とインダクタの磁界の生成と減少により、この電力が回路から電力を奪います。言い換えれば、回路の無効成分のリアクタンスによって生成されます。以下は、AC 回路の無効電力を求める式です。
回路内の無効成分の電圧と電流の位相差は通常 90 度であるため、電圧と電流の間の位相角が 90 度であるとすると、次のようになります。
皮相電力
皮相電力は、有効電力と無効電力の両方から構成される回路の合計電力、または別の言い方をすれば、電源によって供給される合計電力です。したがって、皮相電力は電流と電圧の RMS 値の積として記述でき、方程式は次のように記述できます。
皮相電力の方程式を書く別の方法もあります。これは、有効電力と無効電力のフェーザー合計です。
皮相電力は通常、発電機や変圧器など、電源として使用される機器の定格を表すために使用されます。
例 1: 回路内の電力損失の計算
約 20 オームの抵抗の RMS 値と約 10 ボルトの電圧の RMS 値を持つ純粋な抵抗回路を考えてみましょう。回路内で消費される電力を計算するには、次を使用します。
回路には抵抗があるため、電圧と電流は同相になります。
次に、式に値を入力します。
回路内の消費電力は 5 W です。
例 2: RLC 回路の電力の計算
3 オームの誘導性リアクタンス、9 オームの容量性リアクタンス、7 オームの抵抗を持つ正弦波電圧源に接続された RLC 回路を考えてみましょう。電流の RMS 値が 2 アンペア、電圧の RMS 値が 50 ボルトの場合、電力を求めます。
平均電力方程式は次のとおりです。
電圧と電流の間の角度を計算するには、次の式を使用します。
平均パワーの方程式に値を代入すると、次のようになります。
例 3: AC 回路の実電力、無効電力、皮相電力の計算
正弦波電圧に接続され、インダクタと抵抗が直列に接続された RL 回路を考えてみましょう。インダクタのインダクタンスは 200mH、抵抗器の抵抗は 40 オーム、電源電圧は 100 ボルト、周波数は 50 Hz です。以下を見つけてください。
i) 回路のインピーダンス
ii) 回路内の電流
iii) 力率と位相角
iii) 皮相電力
i) 回路のインピーダンスを求める
インピーダンスを計算するには、インダクタの誘導リアクタンスを計算し、指定されたインダクタンスと周波数の値を使用します。
次に、次を使用して回路のインピーダンスを見つけます。
ii) 回路内の電流を求める
オームの法則を使用して回路内の電流を求めるには、次のようにします。
iii) 位相角
ここで、電圧と電流の間の位相角を求めます。
iii) 皮相電力
皮相電力を求めるには、実電力と無効電力の値がわかっている必要があるため、まず実電力と皮相電力を求めます。
すべての値が計算されるため、この回路のべき乗三角形は次のようになります。
力の三角形と力率について詳しくは、 このガイドを読んでください 。
例 4: 三相 AC 回路の電力の計算
力率 0.5 で線電流が 17.32 アンペアである 3 つのコイルを備えた三相デルタ結線回路を考えてみましょう。線間電圧は 100 ボルトです。コイルが星型構成で接続されている場合は、線間電流と総電力を計算します。
i) デルタ構成の場合
指定された線間電圧は 100 ボルトです。この場合、相電圧も 100 ボルトになるため、次のように書くことができます。
ただし、デルタ構成の線電流と相電流は異なるため、線電流の式を使用して相電流を計算します。
これで、相電圧と相電流を使用して回路の相インピーダンスを見つけることができます。
ii) スター構成の場合
相電圧が 100 ボルトであるため、スター構成の線電流は次のようになります。
スター構成では、線間電圧と相電圧は同じであるため、相電圧を計算します。
したがって、相電流は次のようになります。
iii) スター構成の総電力
これで、スター構成での線電流と線電圧が計算されました。電力は次を使用して計算できます。
結論
AC 回路では、電力は仕事が行われる速度の尺度であり、別の言い方をすれば、時間に対して回路に伝達される総エネルギーです。 AC 回路の電力はさらに 3 つの部分に分割され、それらは実電力、無効電力、皮相電力です。
実電力は仕事を行う実際の電力ですが、電源と回路の無効成分の間を流れる電力は無効電力であり、多くの場合未使用電力と呼ばれます。皮相電力は有効電力と無効電力の合計であり、総電力とも呼ばれます。
AC 回路の電力は、瞬時電力または平均電力として測定できます。 AC 回路では平均電力が回路全体でほぼ同じであるため、容量性回路と誘導性回路では平均電力はゼロです。一方、瞬間的なパワーは時間に依存するため、継続的に変化します。