MATLAB で外積を実装するにはどうすればよいですか?

大きなベクトルの積を計算するのは簡単な作業ではありません。手動で計算すると、大量の計算と時間が必要になる場合があります。しかし、今日の高度なコンピューティング ツールの時代では、組み込み関数を使用して短時間で多くの計算を実行できる MATLAB の恩恵を受けています。そのような関数の 1 つが、 クロス（） これにより、2 つのベクトルの外積を求めることができます。

このチュートリアルでは次のことを学びます:

• クロス積とは何ですか?
• なぜ外積を求める必要があるのでしょうか?
• MATLAB で 2 つのベクトルの外積を求める方法
• 例
• 結論

クロス積とは何ですか?

の 外積 2 つのベクトルの乗算によって計算される物理量です。ベクトルを返します 垂直 与えられた 2 つのベクトルに変換します。もし あ そして B が 2 つのベクトル量である場合、その外積 C は次のように与えられます。

どこ C もベクトル量であり、両方に垂直です あ そして B 。

なぜ外積を求める必要があるのでしょうか?

の 外積 物理学、数学、工学の多くのタスクを実行します。その一部を以下に示します。

の 外積 以下を見つけるために使用されます。

• 三角形の面積。
• 2 つのベクトル間の角度。
• 2 つのベクトルに垂直な単位ベクトル。
• 平行四辺形の面積。
• 2 つのベクトル間の共線性。

MATLAB で 2 つのベクトルの外積を実装するにはどうすればよいですか?

MATLAB は組み込み機能を使用して作業を容易にします。 クロス（） を見つける関数 外積 2 つのベクトルの。この関数は 2 つのベクトルを必須入力として受け入れ、それらのベクトルを提供します。 クロスプロダクト t はベクトル量で表されます。

構文

の クロス（） 関数は、指定された方法で MATLAB に実装できます。

ここ、

関数 C = クロス(A,B) を計算する責任があります 外積C 与えられたベクトルの あ そして B 。

• もし AとB ベクトルを表すには、 サイズ に等しい 3 。
• もし AとB 2 つの行列または多方向配列を表す場合、それらは同じサイズでなければなりません。この状況では、 クロス（） 関数は考慮します AとB 3 つの要素を持つベクトルのコレクションとして、その要素を計算します。 外積 最初の次元に沿って次のサイズに等しい 3.

関数 C = クロス(A、B、寸法) を計算する責任があります 外積C 指定された 2 つの配列の AとB 沿って 寸法が暗い 。それを念頭に置いて AとB 同じサイズの 2 つの配列である必要があり、 サイズ(A、寸法) 、 そして サイズ(B、寸法) と等しくなければなりません 3 。ここ、 薄暗い は、正のスカラー量を含む変数です。

例

の実際的な実装を理解するために、いくつかの例を検討してください。 クロス（） MATLAB の関数。

例 1: 2 つのベクトルの外積を求める方法

この例では、 外積 C 与えられたベクトルの、 クロス（） 関数。

結果を検証できるようになりました C それを取ることによって ドット積 ベクトルを使って AとB。 もし C は 垂直 両方のベクトルに AとB それは暗示します C です 外積 の AとB 。確認できるのは、 直角度 の C と AとB それを取ることによって ドット積 と AとB 。もし ドット積 の C と AとB 等しい 0. それは暗示します C は 垂直 に AとB 。

上記を実行した後、 直角度試験、 私たちは取得しました 論理値 1 これは、上記の操作が真であることを意味します。したがって、結果のベクトルは次のように結論付けられます。 C を表します 外積 与えられたベクトルの AとB 。

例 2: 2 つの行列の外積を求める方法

与えられた例では、 外積 C 与えられた行列の あ、 magic() 関数を使用して作成され、 B 、乱数の行列。 クロス（） 関数。両方の行列 あ そして B サイズは等しいです。

その結果、次の結果が得られます。 3×3 マトリックス C それが 外積 の あ そして B 。の各列 C を表します 外積 のそれぞれの列の あ そして B 。例えば、 C(:,1) それは 外積 の あ(:,1) そして B(:,1) 。

例 3: 2 つの多方向配列の外積を求める方法

指定された MATLAB コードによって、 外積 C 指定された多方向配列の あ 、ランダムな整数の配列、および B 、乱数の配列。 クロス（） 関数。両方のアレイ あ そして B サイズは等しいです。

その結果、次の結果が得られます。 3×4×2 配列 C それが 外積 の あ そして B. の各列 C を表します 外積 のそれぞれの列の あ そして B 。例えば、 C(:,1,1) は次の外積です A(:,1,1) そして B(:,1,1) 。

例 4: 指定された次元に沿った 2 つの多方向配列の外積を求める方法

配列を考慮する あ そして B から 例 3 サイズがある 3×3×3 そして使用してください クロス（） それらを見つける機能 外積 平行 寸法寸法=2 。

その結果、次の結果が得られます。 3×3×3 配列 C それが 外積 の あ そして B 。の各行 C の各行の外積を表します。 あ そして B. 例えば、 C(1,,1) は次の外積です A(1,:,1) そして B(1,:,1) 。

結論

を見つける 外積 2 つのベクトルの演算は、数学および工学タスクで広く使用される一般的な演算です。この操作は、組み込み関数を使用して MATLAB で実行できます。 クロス（） 関数。このガイドでは、 外積 MATLAB で複数の例を使用します。