問題とその解決策
1. -10 から +10 までの整数で数直線を描きます。
解決：
2. 8 ビットの 2 の補数で次の 2 進数を加算します: 1010102 と 11112。
解決：
3. 8 ビットの 2 の補数アプローチのみを使用して、2 進数 1010102 から 2 進数 11112 を減算します。
解決：
8 ビット 2 の補数の 101010 は 00101010 です。
1111 は 8 ビットで 00001111 です。
00001111 を 8 ビットですべて反転すると、11110000 になります。
11110000に1を加えると11110001になります。
2 の補数での減算は、次のように 2 の補数の正の数と負の数を加算することです。
1 の最後のキャリーは、2 の補数の減算で捨てられます。
5. 10 進数と 2 進数で 36,37510 を 100010 で除算し、結果を比較します。
解決：
復元除算が使用されます。
10 進数を 4 で割る:
答えは36です 10 残り 375 10 。
36,375 10 整数は次のように基数 2 に変換する必要があります。
下から余りを読む：36,375 10 = 1000111000010111 2 。
1000 10 整数は次のように基数 2 に変換する必要があります。
下から余りを読む：1000 10 = 1111101000 2 。
次は、1011000100110111 2 1111101000を割る 2 36,375 以降の長い除算 (除算の復元) による 10 = 1011000100110111 2 そして1000 10 = 1111101000 2 (10 ビットの 2 進除算):
被除数の最初の 10 ビットは除数より小さいため、除算は実際には被除数の 11 ビット目から始まります。答えは100100です 2 残り 101110111 2 。
結果を比較するには、商の整数が等しく、剰余も等しいことを示す必要があります。つまり、36 であることが示される必要があります。 10 = 100100 2 そして375 10 = 101110111 2 。
整数部分の場合:
残りについては、次のとおりです。
6. 選択した 8 ビットを使用して、論理 AND、OR、XOR、反転、右シフト、左シフト、右回転、および左回転を説明します。各バイトには 1 と 0 が混在している必要があります。
解決：
- a) ゼロの ASCII 文字の数値コードを 16 進数、2 進数、および 10 進数で記述します。
b) ASCII 文字「1」の数値コードを 16 進数、2 進数、10 進数で記述します。
c) ASCII 文字「A」の数値コードを 16 進数、2 進数、10 進数で記述します。
d) ASCII 文字「a'」の数値コードを 16 進数、2 進数、10 進数で記述します。
解決：
a) 「0」: 30、00110000、48
b) 「1」: 31、00110001、49
c) 「A」: 41、001000001、65
d) 「a」: 61、001100001、97
8. 49.4910 を 2 進数に変換します。結果を IEEE 32 ビット浮動小数点形式に変換します。
解決：
フォーム 49.4910、49、および .49 は、基数 2 に異なる方法で変換されます。
変換 49:
∴ 4910 = 1100012 を最後の列の下から読み取ります。
.49 を変換:
.49 x 2 = 0.98 最初のビットは 0
.98 x 2 = 1.96 秒ビットは 1
.96 x 2 = 1.92 3 番目のビットは 1
∴.49 10 = 110 2 最後の列の先頭から読んでください。
つまり、49.49 10 = 110001.110 2
110001.110 2 = 1.10001110 × 2 +5 基数 2 の標準形式で
「1」です。 1.10001110 の仮数部は結果には示されませんが、存在すると想定されます。
指数の場合、127 10 ゼロを表します。これは、5 の指数 (累乗) を意味します。 10 2の 5 127に追加される 10 。あれは：
127 10 +5 10 = 132 10
132 10 を基数 2 に変換してから、指数のフィールドに当てはめる必要があります。
つまり、132 10 = 10000100 2
10000100 2 7ビットあります。指数は 8 ビットです。 10000100 2 は 8 ビットなので問題ありません。
49.49 10 は正であるため、符号ビットは 0 です。32 ビット浮動小数点形式では、49.49 10 = 110001.110 2 は：
0 10000100 1000111000000000000000
- a) IEEE 64 ビット浮動小数点形式は 32 ビット形式とどう違うのですか?
b) 64 ビット形式が 32 ビット形式の 2 倍以上の精度であると説明される理由を 2 つ挙げてください。
解決：
- – 数値を表すには 32 ビットではなく 64 ビットがあります。
– 符号ビットの後には、指数番号用の 11 ビットがあります。
– ゼロインデックスの指数番号 (2 0 )は1023です 10 = 01111111111 2 。
– 11 ビットの後には、明示的な仮数部の 52 ビットが続きます。
– 32 ビット形式よりも広い範囲の数値が含まれます。 - 64 ビット形式が 32 ビット形式と比較して 2 倍以上の精度であると説明される理由は、64 ビット形式では 2 つの連続する整数によって区切られる 2 つの連続する帯分数間の間隔が、対応する 2 つの帯分数の間隔よりも小さいためです。 32ビットフォーマット間隔。また、64 ビット形式では、2 つの境界付き整数の間に発生する可能性のある帯分数の方が、対応する 32 ビット形式の場合よりも多くなります。