このガイドの主な目的は、次の情報を見つける方法を説明することです。 固有値 としても 固有ベクトル MATLAB で、 eig() 関数。
固有値と固有ベクトルとは何ですか?
見つけ方に進む前に 固有値 と 固有ベクトル MATLAB では、まず何を定義しましょう 固有値 と 固有ベクトル それは。
固有値 は、行列に関して特別な意味を持つ一意の値です。これらは、行列に乗算されたときに、行列がさまざまな方向またはベクトルにどのような影響を与えるかを明らかにします。その間 固有ベクトル は、方向を変えず、行列を乗算するとサイズが変わる、対応する特殊なベクトルです。両方のとき 固有値 と 固有ベクトル を組み合わせると、マトリックスの動作と特性に関する貴重な情報が得られます。
A をサイズ n の任意の正方行列、V をサイズ n 行 1 列の任意のベクトル、x を任意のスカラー値とすると、V は an と呼ばれます。 固有ベクトル 、x は an と呼ばれます。 固有値 与えられた方程式を満たした場合、A は次のようになります。
あ * V = x * の
サイズ n の正方行列には n 個の行列を含めることができます。 固有ベクトル それらの固有値に対応します。
eig() 関数を使用して MATLAB で固有値と固有ベクトルを計算する方法
の eig() は、MATLAB の組み込み関数であり、これを使用して計算を行うことができます。 固有値 およびそれらに対応する 固有ベクトル この関数は 1 つ以上の行列を入力として受け入れ、その行列を返します。 固有値 と 固有ベクトル 。
構文
の eig() 関数は MATLAB の単純な構文に従います。
e = eig ( あ )
[ V.D 】 = えいぐ ( あ )
ここ：
関数 e = eig(A) 次の列ベクトルを提供します。 固有値 与えられた行列 A の。
関数 [V, D] = eig(A) を含む対角行列 D を提供します。 固有値 指定された行列 A をその対角要素として返し、また、 マトリックス V それは持っています 固有ベクトル 列として固有値に対応します。
例
見つける方法を理解するためにいくつかの例を検討してください 固有値 と 固有ベクトル MATLAB で eig() 関数。
例 1: eig() 関数を使用して行列の固有値を計算する
この例では、まず、次を使用してサイズ 4 の正方行列を作成します。 魔法（） 関数を使用してから、 eig() 列ベクトル X に格納されている行列 A の固有値を計算する関数。
A = 魔法 ( 4 )X = eig ( あ )
例 2: eig() 関数を使用して正方行列の固有値と固有ベクトルを計算する
この MATLAB コードは、まず、次を使用して正方行列を作成します。 魔法（） 関数を作成し、その値を計算します 固有値 と 固有ベクトル 関数を使用して [V, D] = eig(A) 。
A = 魔法 ( 4 )[ X、e ] = えいぐ ( あ )
上記の出力では、X は固有ベクトルを示し、e は行列 A の固有値を示します。
結論
の 固有値 と 固有ベクトル は数学と工学で使用される重要な概念です。サイズ n の正方行列は、n 個の固有値とそれに対応する固有値を持つことができます。 固有ベクトル 。 MATLAB は組み込みの機能を提供します。 eig() を見つける関数 固有値 と 固有ベクトル このガイドでは、指定された正方行列 A を見つける簡単な方法について説明しました。 固有値 と 固有ベクトル を使用して、MATLAB で指定された行列を計算します。 eig() 関数。