AC 回路におけるフェーザー図とフェーザー代数の探索

AC回路では、コンデンサ、インダクタ、抵抗器などのさまざまな電気部品が使用されます。これらの電気部品では、電流 I と電圧 V が同相、遅れ、または進んでいる可能性があります。場合によっては、それらの関係を数学的に理解することがより複雑で困難になることがあります。

フェーザ図

大きさと方向を使用して、AC 回路内の 2 つ以上の電気量間の関係を示すグラフ表現は、フェーザ図と呼ばれます。

フェーザは、一方の端に電気量の方向を示す矢印が付いた線であり、線の他方の端は原点と呼ばれる固定点で回転します。フェーザ線の長さは、電圧や電流などの電気量の大きさを表します。

フェーザは大きさと角度の両方を持つ複素数であり、電気量の大きさと角度の関係を与える図はフェーザ図と呼ばれます。

位相差

これは、2 つの電気量の位相角の差として知られています。インダクタにAC電圧を印加すると、電流が0度で流れ始める前に、電圧は90度で最大値に達します。

しかし、コンデンサでは、電圧はコンデンサのプレート間の電荷に直接比例します。コンデンサの 2 つのプレート間の電圧を高めるには、電流が流れる必要があります。電流は 90 度で最大値に達します。コンデンサ９０ｏおよび９０ｏにおける電圧と電流の間の位相差は、次のようなフェーザ図で表すことができる。

RLC回路のフェーザ図

次のように、抵抗、インダクタ、コンデンサが AC 電源に直列に接続された RLC 回路があるとします。

すべての抵抗、インダクタ、コンデンサは直列に接続されているため、電流はすべて同じになります。したがって、すべてのコンポーネントの現在のフェーザーが X 軸に沿って描画され、他のフェーザーへの参照として使用されます。
抵抗器では、電流と電圧の両方が同位相になります。したがって、電圧 V を導き出します。_R 現在のフェーザの同じ軸に沿って。
インダクタでは、電圧は電流より 90 度進みます。インダクタ V の電圧フェーザ_L 現在のフェーザに対して垂直または 90°で描画されます。
コンデンサの場合、電圧は電流より 90 度遅れます。したがって、電圧フェーザー V_C コンデンサは電流フェーザ軸の下 90 度に描画されます。

どこ：

そして：

三相のフェーザ図

同じ巻き数の 3 つの同一のコイルをローターシャフト上に互いに 120°の角度で接続することにより、3 つの電圧が生成されます。これは、互いに位相が 120 度異なる 3 つの正弦波電圧で構成されます。

三相電圧供給のフェーザ図は次のように描くことができます。

3 つの各相を識別するために、赤、黄、青のカラーコードを使用します。赤いものが回転の基準位相となります。 3 つのフェーザはすべて、ラジアン/秒で測定される角速度 ω で反時計回りに回転します。三相回転の順序は、赤から黄、黄から青です。

三相の電圧計算式

赤色の相を基準として、3 つの相すべての電圧方程式は次のとおりです。

赤フェーズの場合:

黄色相の場合:

そしてブルーフェーズについては次のようになります。

または：

フェーザー代数

フェーザー代数は、加算、減算、乗算、除算などの数学演算をさまざまな電気量のフェーザーに適用することです。フェーザ代数の助けを借りて、複雑な電気回路を単純な代数方程式に変換し、簡単に解くことができます。

フェーザ加算

電気量の 2 つ以上のフェーザを加算するには、それらを実数部と虚数部に分割し、別々に加算する必要があります。 2 つのフェーザが同相であれば、直接加算できます。たとえば、V の場合、₁ = 25V と V₂ = 40V は同相です。単純にそれらを直接加算し、結果 V = V を取得します。₁ +V₂ = 65V。

たとえば、2 つ以上のフェーザが同相でない場合、AC 回路では、2 つの電気部品間の 2 つの電圧は V になります。₁ = 10V と V₂ = 20V と電圧 V₁ 電圧 V が進みます₂ 60時までに。

電圧 V の水平成分と垂直成分₁ は：